aptitudia

Raisonnement Numérique

Apprenez à réussir les tests de raisonnement numérique grâce à des méthodes claires, des formules utiles et des exemples corrigés pour gagner en rapidité.

Équipe aptitudiaLecture · 5 minMis à jour le 10 août 2026

En bref

  • Le raisonnement numérique évalue surtout la logique, la méthode et la lecture de l’énoncé.
  • Avant de calculer, il faut identifier le type de problème : nombres, fractions, équation, unité, pourcentage, graphique ou suite.
  • Les erreurs viennent souvent d’un mauvais ordre de calcul, d’une mauvaise conversion d’unités ou d’une lecture incomplète des données.
  • Le bon réflexe est de chercher la structure du problème et de vérifier rapidement si la réponse est plausible.

Les nombres et l’ordre de calcul

Les nombres rencontrés sont souvent des entiers relatifs et des nombres décimaux.

  • Les entiers peuvent être positifs ou négatifs.
  • Les décimaux ont un nombre fini de chiffres après la virgule.

  • Les opérations doivent se faire dans l’ordre suivant :

    1. Parenthèses
    2. Puissances
    3. Multiplications et divisions
    4. Additions et soustractions

Exemple :

3+5×(8−6)2−8÷2=193 + 5 \times (8 - 6)^2 - 8 \div 2 = 19

Pour vérifier un résultat, on peut arrondir :

  • 1,42 ≈ 1,4
  • 90,275 ≈ 90,3

Calcul mental et opérations

  • Addition : alignez les virgules et ajoutez colonne par colonne.
  • Soustraction : si le chiffre du haut est trop petit, on emprunte une dizaine.
  • Multiplication : calculez sans virgule, puis placez la virgule selon le nombre total de décimales.
  • Division : rendez le diviseur entier et gardez le quotient cohérent.

Fractions, décimaux et pourcentages

Fractions

  • Une fraction est une division : ab\frac{a}{b}
  • Pour additionner ou soustraire, il faut un dénominateur commun.
  • Pour multiplier, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs.
  • Pour diviser, on multiplie par l’inverse.

Exemple :

23÷45=23×54=56\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{5}{6}

Décimaux

  • 0,25=25%0{,}25 = 25\%
  • 0,5=50%0{,}5 = 50\%
  • 1,2=120%1{,}2 = 120\%

Pourcentages

La règle de base :

Part en %=PartieTotal×100\text{Part en \%} = \frac{\text{Partie}}{\text{Total}} \times 100

Pour une évolution :

Taux de variation=Valeur finale−Valeur initialeValeur initiale\text{Taux de variation} = \frac{\text{Valeur finale} - \text{Valeur initiale}}{\text{Valeur initiale}}

Ne pas comparer des pourcentages de totaux différents sans vérifier les bases.

Algèbre et équations

L’algèbre consiste à trouver une valeur inconnue en maintenant l’équilibre de l’équation.

Équations

La règle d’or :

  • on applique la même opération des deux côtés du signe ==.

Exemples :

x+5=12⇒x=7x + 5 = 12 \Rightarrow x = 7
3x=18⇒x=63x = 18 \Rightarrow x = 6

Développement et factorisation

  • Développer : transformer un produit en somme.
  • Factoriser : mettre un facteur commun en évidence.

Identités utiles :

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a+b)(a−b)=a2−b2(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Inéquations

Si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on inverse le sens du signe.

Exemple :

...

Systèmes d’équations

Quand il y a deux inconnues, il faut souvent deux équations. On résout alors par substitution ou élimination.

Unités de mesure et temps

Système métrique

La base est décimale :

k−h−da−[uniteˊ]−d−c−mk - h - da - [\text{unité}] - d - c - m

Exemples :

1 km=1000 m1\,\text{km} = 1000\,\text{m}
1 cm=0,01 m1\,\text{cm} = 0,01\,\text{m}
1 mm=0,001 m1\,\text{mm} = 0,001\,\text{m}

Aires et volumes

  • Aire : 2 dimensions ; on déplace la virgule de 2 colonnes.
  • Volume : 3 dimensions ; on déplace la virgule de 3 colonnes.

Temps

Le temps est en base 60 :

1 h=60 min1\,\text{h} = 60\,\text{min}
1 min=60 s1\,\text{min} = 60\,\text{s}

Pour calculer une vitesse :

V=DTV = \frac{D}{T}

Il faut que les unités soient cohérentes :

  • km et heures pour km/h\text{km/h}
  • mètres et secondes pour m/s\text{m/s}

Tableaux, graphiques et données

Avant de calculer, il faut lire correctement :

  • le titre ;
  • les axes ;
  • les unités ;
  • la légende.

Tableau

Pour lire une donnée, on croise la ligne et la colonne.

Graphique

  • En barres : lire la hauteur de la barre.
  • En courbe : repérer la valeur sur l’axe horizontal, puis lire la valeur sur l’axe vertical.

Astuces

  • Pour des barres empilées, la valeur d’un segment est la différence entre le sommet et la base.

  • Pour un changement, la formule clé est :

    valeur finale−valeur initialevaleur initiale\frac{\text{valeur finale} - \text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}

Suites logiques

Il faut repérer la règle qui relie les éléments entre eux.

Les grands types

  • Suites arithmétiques : on ajoute ou retranche un même nombre.
  • Suites géométriques : on multiplie ou divise par un même nombre.
  • Suites alternées : deux opérations alternent.
  • Suites combinées : un terme dépend des précédents.
  • Suites de propriétés : il faut regarder la nature des nombres, comme les carrés, les nombres premiers ou les factorielles.

Exemples :

  • 10, 13, 18, 25, 34 → +3, +5, +7, +9 → prochain +11 = 45
  • 4, -8, 16, -32 → x(-2) → 64
  • 1, 1, 2, 3, 5, 8 → Fibonacci → 21

Méthode de travail efficace

  1. Lire l’énoncé avant de calculer.
  2. Identifier le type de problème.
  3. Appliquer la méthode la plus simple.
  4. Vérifier les unités et la plausibilité du résultat.
  5. Utiliser l’estimation ou la substitution pour contrôler.

Commencez votre préparation gratuitement

Créez votre compte pour vous entraîner, découvrir les formats de questions et identifier les points à améliorer.
Accéder aux exercices gratuits